Eugene Butikov personal page
| Обзор
| Содержание
| Предыдущий раздел
| Следующий раздел
Замечательные движения в системах трех тел – 3
Плоское периодическое движение трех одинаковых тел по "восьмерке"
Три тела одинаковой массы могут совершать удивительно простое плоское периодическое движение, гоняясь друг за другом по высоко симметричной замкнутой траектории, имеющей вид цифры 8. Такое динамически устойчивое движение по-видимому впервые было упомянуто в статье C. Moore Braids in Classical Dynamics, Phys. Rev. Lett. 70, 3675 - 3679, 1993, и недавно описано детально в статье A. Chenciner and R. Montgomery A remarkable periodic solution of the three body problem in the case of equal masses Annals of Mathematics, 152 (2000), 881 – 901 (см. в сети препринт этой статьи).
Для данного движения характерны нулевое значение полного момента импульса, и чрезвычайно богатый набор элементов симметрии. Тела начинают движение, находясь в коллинеарной конфигурации на равных расстояниях друг от друга, и возвращаются в точно такую же конфигурацию через некоторый интервал времени T, на протяжении которого каждое тело описывает целиком одну и ту же замкнутую восьмерку. Через интервал T/3 (треть полного периода) тела опять оказываются на той же прямой, что и в начальной коллинеарной конфигурации, но располагаются в ином порядке. Еще одна прямая линия, на которой три тела оказываются одновременно через интервал времени T/6 после начальной коллинеарной конфигурации, расположена симметрично начальной относительно оси восьмерки. В промежутке между этими коллинеарными конфигурациями
(через T/12) тела образуют равнобедренный треугольник.
В следующем разделе это замечательное движение показано сразу в двух системах отсчета (в инерциальной системе центра масс и в системе отсчета, связанной с одним из тел).
Eugene Butikov personal page
| Обзор
| Содержание
| Предыдущий раздел
| Следующий раздел
Замечательные движения в системах трех тел – 3